Controles optimos simultaneos en problemas parabolicos con condiciones de frontera mixtas

Abstract

Esta tesis consiste en el estudio teorico de problemas de control optimo vinculadosa sistemas evolutivos de conduccion del calor con condiciones de frontera mixtas en undominio multidimensional acotado ?. La misma se desarrolla en cuatro captulos, los cualesse detallan a continuacion. En el captulo 1, se dan de niciones y resultados preliminares,que son necesarios para el desarrollo de los siguientes captulos. En el captulo 2, se formulaun problema de control optimo frontera sobre el ujo de calor ligado a un sistema evolutivoP con condiciones de frontera mixtas (Dirichlet-Neumann) y una familia de problemas decontrol optimo frontera relacionados a problemas evolutivos P? con condiciones de fronteramixtas (Robin-Neumann), donde es el coe ciente de transferencia del calor de nido sobreuna porcion de la frontera. Se demuestra existencia y unicidad de los controles optimos qy q? (para cada > 0), respectivamente, se dan las condiciones de optimalidad de primerorden y se prueba que los controles optimos q?; los estados del sistema u?q? y estadosadjuntos p?q? , convergen fuertemente a q, uq y pq respectivamente, cuando ! 1, enadecuados espacios de Sobolev. En el captulo 3, al igual que en el anterior, se consideran losproblemas P y P? (para cada > 0) y se formulan problemas de control optimo simultaneodistribuido-frontera, donde la variable de control es el vector (g; q) con g la energa internadel sistema y q el ujo de calor. Se demuestra existencia y unicidad del control optimosimultaneo (g; q) para el problema P y (g?; q?) para el problema P?, para cada > 0;se dan condiciones de optimalidad y se prueban resultados de convergencia similares alos del captulo 2. En el captulo 4, se obtienen estimaciones entre las soluciones de losproblemas de control optimo simultaneo distribuido-frontera trabajados en el captulo 3con las soluciones de los problemas de control optimo frontera considerados en el captulo2 y los problemas de control optimo distribuido estudiados en [10].